Les Fractales en Géographie
La côte de Bretagne

        En 1975, Benoît Mandelbrot, l'inventeur des fractales remarque que la côte de la Bretagne a pris naturellement au fil des temps une structure fractale. C'est-à-dire que les golfes, les baies, les anses, les criques, les anfractuosité des rochers ont des formes qui représentent le même type d'irrégularité géométrique.

Ainsi, elle développe une propriété qui consiste à varier de longueur en fonction de l'échelle à laquelle on l'observe:

Echelle
Explication
Report du périmètre constaté sur le périmètre réel

Image satellite à l'échelle européenne





Si l'on observe la côte de la Bretagne à l'échelle satellitale européenne, on ne distingue guère plus qu'une avancée de Terre dans l'Océan Atlantique de forme rectangulaire.




Image satellite à l'échelle de la France




A l'échelle de la France, on commence a voir des rebords plus précis, les fractionnements dans le périmètre perçus par le satellite sont plus importants. Ainsi, le périmètre de la côte de Bretagne a augmenté en longueur.





Image aérienne

Montons maintenant à bord d'un avion et longeons la côte. Si on prend des photos tout le long et si on trace ainsi le périmètre, on remarque que celui-ci est beaucoup plus fracturé qu'à l'échelle précédente car on distingue à présente les golfes. Ainsi, ce périmètre est beaucoup plus long que le précédent.


Echelle humaine : randonnée le long de la côte de la Bretagne...



Si on mesure maintenant la côte de la Bretagne en la longeant à pied, on notera de nombreuses petites criques invisibles depuis un avion ou un satellite. La côte ainsi mesurée est encore plus fracturée et donc le périmètre est plus long



Echelle microscopique
Armons-nous maintenant d'une loupe binoculaire et d'une patience infinie afin de mesurer la côte en longeant chaque grain de sable. Les criques que nous avons vues plus haut se répètent à cette échelle : même au niveau des grains les plus fins, la côte est fracturée ! Encore une fois, après cette mesure, la côte se révèle encore plus dentelée et la mesure du périmètre nous donne bien plus que la distance droite entre Paris et New York !




Echelle atomique






Et maintenant faut-il mesurer entre les atomes avec un microscope électronique à balayage?





        Ainsi, selon l'échelle que l'on prend, la côte de la Bretagne peut avoir une longueur différente. A l'échelle la plus basse, la longueur de la côte tend vers l'infini (sans l'atteindre car si c'était la cas, celà suggèrerait une infinité de molécules et d'atomes, ce qui serait absurde).


Longueur de la côte en fonction du pas de mesure
(Au passage : le coefficient directeur de la courbe  est de
1,333 , ce qui est précisément la dimension fractale)


        C'est une propriété propre aux côtes fractales : la côte charentaise par exemple n'a pas cette propriété car elle forme presque une droite et n'est donc pas fractale.

        Considérons maintenant une règle simple des forces : une force est d'autant plus puissante qu'elle est amortie par un objet de petite surface. Au contraire, si la même force est amortie par un objet de grande surface, la puissance va se diviser en se répartissant sur toute la surface.

       C'est le même principe pour la côte de la Bretagne avec les vagues. Sa structure fractale permet, comme on l'a vu plus haut, que la surface de contact des ondes soit plus grande que la surface apparente. Les vagues qui percutent la côte se divisent alors en une multitude de petites vagues (car la côte est extrêmement fractionnée) qui sont chacune d'une intensité faible. Parallèlement, la côte charentaise non fractale que nous avons évoquée plus haut reçoit donc des vagues plus violentes.

        D'autre part, on peut émettre l'idée que la côte de Bretagne est autant fracturée parce qu'elle reçoit de nombreuses vagues violentes qui lui ont donné cette forme spécifique. C'est donc la mer qui a façonné la côte de cette façon, par étapes, en éliminant toujours les rochers les plus fragiles. Ce long travail d'érosion fait par la mer a été reconstitué par Jean-François Colonna (France Télécom R&D - Ecole Polytechnique) sur ordinateur, ce qui donne les vidéos suivantes (en accéléré, bien sûr) :     

 

(Cliquer sur la flèche pour démarrer)



Mais alors, qui a commencé en premier : les côtes d'être fractales pour amortir la mer, ou la mer d'éroder les côtes pour les rendre fractales ?

La poule ou l'oeuf?


Images :
Photos satellites de la France et de l'Europe : Google Earth
Photos aériennes : http://www.pecheaubar.com/rubrique.php?rubrique=354
Randonnée le long de la côte bretonne : http://www.ac-versailles.fr/etabliss/clg-fort-montlhery/BanlieueVoile.htm
Plage de sable : http://www.trekearth.com/gallery/Europe/France/South/photo248477.htm
Atomes : http://www.new-science-theory.com/science-homepage-french.html
Report du périmètre constaté sur le périmètre "réel" : http://lekernel.lya-fr.com/tpefractales/bretagne.php
Longueur de la côte en fonction du pas de mesure : Bernard Sapoval
Vidéos de la modélisation de l'érosion d'une côte : Jean-François Colonna