En 1975, Benoît Mandelbrot,
l'inventeur des fractales remarque
que la côte de la Bretagne a pris naturellement au fil des temps
une structure fractale. C'est-à-dire que les golfes, les baies,
les anses, les criques, les anfractuosité des rochers ont des
formes qui représentent le même type
d'irrégularité géométrique.
Ainsi, elle développe une
propriété qui consiste à varier de longueur en
fonction de l'échelle à laquelle on l'observe:
Echelle
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Explication
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Report du périmètre
constaté sur le périmètre réel
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Image satellite à l'échelle européenne
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Si l'on observe la
côte de la Bretagne à l'échelle satellitale
européenne, on ne distingue guère plus qu'une
avancée de Terre dans l'Océan Atlantique de forme
rectangulaire.
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Image satellite à
l'échelle de la France
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A l'échelle de la
France, on commence a voir des rebords plus
précis, les fractionnements dans le périmètre
perçus par le satellite sont plus importants. Ainsi, le
périmètre de la côte de Bretagne a augmenté
en longueur.
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Image aérienne
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Montons maintenant
à bord d'un avion et longeons la côte. Si on prend
des photos tout le long et si on trace ainsi le
périmètre, on remarque que celui-ci est beaucoup plus
fracturé qu'à l'échelle précédente
car on distingue à présente les golfes. Ainsi, ce
périmètre est beaucoup plus long que le
précédent.
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Echelle humaine :
randonnée le long de la côte de la Bretagne...
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Si on mesure maintenant la
côte de la Bretagne en la longeant à pied, on notera de
nombreuses petites criques invisibles depuis un avion ou un satellite.
La côte ainsi mesurée est encore plus fracturée et
donc le périmètre est plus long
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Echelle microscopique
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Armons-nous
maintenant d'une loupe binoculaire et d'une patience infinie afin de
mesurer la côte en longeant chaque grain de sable. Les criques
que nous avons vues plus haut se répètent à cette
échelle : même au niveau des grains les plus fins, la
côte est fracturée ! Encore une fois, après cette
mesure, la côte se révèle encore plus
dentelée et la mesure du périmètre nous donne bien
plus que la distance droite entre Paris et New York !
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Echelle atomique
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Et maintenant faut-il
mesurer entre les atomes avec un microscope électronique
à balayage?
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Ainsi, selon l'échelle que
l'on prend, la côte de la Bretagne peut avoir une longueur
différente. A l'échelle la plus basse, la longueur de la
côte tend vers l'infini (sans l'atteindre car si c'était
la cas, celà suggèrerait une infinité de
molécules et d'atomes, ce qui serait absurde).
Longueur de
la côte en fonction du pas de mesure
(Au passage : le coefficient directeur de la courbe
est de 1,333 , ce qui est
précisément la dimension fractale)
C'est une
propriété propre aux côtes fractales : la
côte charentaise par exemple n'a pas cette
propriété car elle forme presque une droite et n'est donc
pas fractale.
Considérons
maintenant une règle simple des forces : une force est d'autant
plus
puissante qu'elle est amortie par un objet de petite surface. Au
contraire, si la même force est amortie par un objet de grande
surface, la puissance va se diviser en se répartissant sur toute
la surface.
C'est le même principe
pour la
côte de la Bretagne avec les vagues. Sa structure fractale
permet, comme on l'a vu plus haut, que la surface de contact des ondes
soit plus grande que la surface apparente. Les vagues qui percutent la
côte se divisent alors en une multitude de petites vagues (car la
côte est extrêmement fractionnée) qui sont chacune
d'une intensité faible. Parallèlement, la côte
charentaise non fractale que nous avons évoquée plus haut
reçoit donc des vagues plus violentes.
D'autre part, on peut
émettre l'idée que la côte de Bretagne est autant
fracturée parce qu'elle reçoit de nombreuses vagues
violentes qui lui ont donné cette forme spécifique. C'est
donc la mer qui a façonné la côte de cette
façon, par étapes, en éliminant toujours les
rochers les plus fragiles. Ce long travail d'érosion fait par la
mer a
été reconstitué par Jean-François Colonna
(France Télécom R&D - Ecole Polytechnique) sur
ordinateur, ce qui donne les vidéos suivantes (en
accéléré, bien sûr) :
Mais alors, qui a
commencé en premier : les côtes d'être fractales
pour amortir la mer, ou la mer d'éroder les côtes pour les
rendre fractales ?
La poule ou l'oeuf?
